Harry Markowitz e a Fronteira Eficiente

A idéia central das pesquisas de Markowitz (considerado o pai da Moderna Teoria dos Portifólios) era que o risco individual de um investimento não é tão importante como o conjunto de todos os investimentos de um portifólio.

Cada investimento possui um determinado risco e retorno esperado. Porém, se adicionarmos vários investimentos em um portifólio, o risco e retorno esperado, atuando em conjunto, podem se mostrar mais eficientes do que em um investimento isolado.

Para facilitar as explicações iremos tomar um modelo de apenas dois ativos. Estes serão Ibovespa e Selic.

No gráfico a seguir podemos ver mais claramente onde se situam estes dois diferentes tipos de investimento em relação ao seu risco (desvio-padrão) e seu retorno anualizado. Os dados que serão utilizados neste artigo incluem o período de Julho-1994 até Julho-2009.

Selic x Ibov (Dispersão Retorno e Risco)

Observando os pontos que mostram a dispersão entre os ativos vemos que a bolsa possui um retorno (eixo Y) maior que a renda-fixa, porém também possui um risco (eixo X) maior. Afinal, como vocês já sabem, não há almoço grátis.

Embora não exista de fato almoço grátis eu vou mostrar como Asset Allocation nos ajuda a melhorar nosso portifólio, deixando este mais eficiente.

Fronteira Eficiente_Selic x Ibov

Aqui vemos a clássica Fronteira entre Risco e Retorno. Devemos tirar daqui o conceito que portifólios mais eficientes são aqueles que se situam mais a Norte-Oeste possível. Nesta região temos maior retorno e um menor risco.

Interessante observar também que uma alocação de 90% Selic e 10% Ibov é mais eficiente do que 100% Selic pois tem um retorno mais elevado (está mais acima, ao Norte) e tem um risco menor (está mais à esquerda, à Oeste).

Neste caso, o portifólio 90% selic e 10% Ibov seria o que denominamos minimum risk portifolio (portifólio de risco mínimo), já que apresenta o menor risco possível dentro das diferentes combinações.

Esse é um dado que costuma gerar surpresa. Como a adição de um ativo individualmente mais arriscado pode baixar o risco do portifólio como um todo? Bem-vindo aos benefícios da diversificação.

A diversificação entre estes 2 ativos nos ajuda a montar um portifólio mais eficiente do que se estivéssemos apenas em 1 deles.

Fronteira Eficiente_Selic x Ibov (With and Without MPT advantage)

Sem o apoio da moderna teoria dos portifólios, não utilizando os benefícios da diversificação, estaríamos teoricamente nesta linha (em preto) entre os dois ativos. Esta linha (teórica) representa a média entre os retornos e riscos das diferentes proporções entre Ibov e Selic.

Por exemplo: Em um portifólio com 50% Ibov e 50% Selic seria como se pegássemos o retorno do Ibovespa e da Selic e dividirmos por 2, assim como seus riscos (ponto em vermelho). A linha representa uma ligação entre os pontos de 100% ibov e 100% Selic.

Entretanto, com a diversificação conseguimos nos situar sempre em um ponto melhor do que estaríamos nesta linha teórica. O portifólio com 50% Ibov e 50% selic teria um retorno esperado maior, além de um risco menor. Aí estão as vantagens da diversificação, apoiadas na  Moderna Teoria dos Portifólios.

Resumindo: Diversificando, estaremos sempre em um ponto mais eficiente do que o seu correspondente nesta linha teórica.

Na tabela abaixo vemos a diferença entre portifólios com a vantagem da Moderna Teoria dos Portifólios (em inglês Modern Portfolio Theory ou MPT) e sem esta.

Vantagem MPT

Conclusão: A diversificação entre investimentos é importante para melhorar a relação risco/retorno do portifólio, deixando-o mais eficiente para se adequar melhor ao nosso perfil.

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Modern portfolio theory