Como Calcular o Retorno de um Investimento – Parte II

No artigo anterior desta série, vimos como calcular corretamente o retorno de um investimento e de uma carteira, através do método de cotas, utilizado pelos clubes de investimentos e fundos profissionais. No entanto, o exemplo utilizado considerou apenas dois ativos e um aporte no início do mês.

Neste artigo iremos muito mais longe. Ao ler todo o artigo você terá em suas mãos um sistema capaz de medir a rentabilidade de sua carteira e de seus investimentos de forma precisa. Consideraremos em nosso exemplo diversas situações.

Novos Desafios. Carteira com mais de dois ativos, aportes iguais e desiguais durante o mês, compra de novos ativos, retiradas e venda de ativos. Enfim, diversas situações para que você tenha maior familiaridade com este método. Depois que dominá-lo, verá que é bem simples e já poderá usar em seus investimentos.

Assim como o artigo anterior, disponibilizarei no final deste artigo a planilha utilizada para os cálculos realizados com comentários embutidos em cada operação importante. Vamos aos exemplos?

1. Três Ativos com aportes iguais

Neste exemplo, consideramos parâmetros bem próximos dos utilizados no artigo anterior. Patrimônio inicial de R$ 10.000, aportes mensais de R$ 1.500 e valor da cota inicial de 100. A alocação entre os 3 ativos é igual, sendo de 33,33% em cada um. Os valores das rentabilidades dos ativos foram simulados, não sendo a rentabilidade verídica de nenhum ativo.

Nenhuma novidade até aqui. Relembrando os ensinamentos do artigo anterior, veja que no momento do aporte de R$ 1.500 o valor da cota não se altera. Apenas a quantidade de cotas é alterada. Afinal, a rentabilidade de uma carteira não muda quando adicionamos (ou retiramos) dinheiro dela. Entretanto, a quantidade de cotas aumenta, já que estamos aumentando o patrimônio da carteira. No caso, são adicionadas 14,90 cotas, resultado da divisão do aporte (R$ 1.500) pelo valor da cota naquele momento (100,6667).

Uma dica valiosa. Saber quando o valor da cota deve ser alterado e quando a quantidade de cotas deve ser alterada é muito simples. A quantidade de cotas sempre será alterada quando houver algum fluxo de dinheiro. Ou seja, aportes mensais ou retiradas alteram a quantidade de cotas, porém, sem alterar o valor da cota. Se você já possui um investimento em algum fundo de investimentos esse raciocínio é trivial.

O valor da cota é alterado quando quisermos calcular a rentabilidade da carteira. No meu controle pessoal,  por exemplo, só atualizo o valor da cota antes de fazer um aporte ou retirada (é preciso estar com o valor da cota atualizado para gerar a quantidade correta de cotas) e na mudança de um mês para outro, visando guardar o valor final de cada mês para o cálculo da rentabilidade mensal.

2. Aportes, Retiradas, Compras e Vendas

Na tabela abaixo, iremos simular um mês com diversas movimentações, seguindo a determinada cronologia:

1. Compra do Ativo 4 no dia 05.

2. Aporte mensal no dia 10.

3. Retirada no dia 15.

4. Aporte desigual entre os ativos no dia 20.

5. Venda do Ativo 4 no dia 25.

clique na imagem para ampliar

1. Compra Ativo 4 no dia 05. Devido a compra de um ativo no dia 05, temos que saber exatamente o valor da cota da carteira neste dia para poder calcular a quantidade de cotas que serão adicionadas. Para isso necessitamos saber a rentabilidade dos ativos desde o início do mês até o dia 05.

Notem que o valor da carteira no dia 05, assim como o valor da cota são diferentes do valor no final do mês anterior. O valor da carteira e da cota sempre mudam após recalcular a rentabilidade dos ativos.

Nova Quantidade de Cotas. O valor da compra do novo ativo, estipulado em R$ 5.000 foi realizado com um valor da cota de 100,7684, o que resulta em uma quantidade adicional de cotas de 49,62 (5.000 / 100,7684). Deste modo, a nova quantidade de cotas total é de 164,52 (114,90 + 49,62). Ressalto novamente que, assim como nos aportes, o valor da cota não muda ao comprarmos um novo ativo, já que o valor da cota não se altera. É apenas uma transação de dinheiro, que nada influencia na rentabilidade.

2. Aporte mensal no dia 10. De maneira semelhante ao processo descrito inicialmente, devemos atualizar o valor da cota antes de fazer um novo aporte. Neste caso, temos de analisar a rentabilidade dos ativos entre o dia 05 e o dia 10 para termos o valor atual da carteira, que agora é de 16.642. Logo, como a quantidade de cotas é a mesma (164,52), temos um valor da cota de 101,1542 (16.642 / 164,52).

Nova Quantidade de Cotas. Com este valor da cota de 101,1542, podemos calcular a nova quantidade de cotas após o aporte mensal de 1.500, que será de 14,83 (1.500 / 101,1542). Este valor, somado a quantidade de cotas anterior (164,52) resulta em uma nova quantidade de cotas de 179,35.

3. Retirada no dia 15. Embora seja um conceito novo ainda não abordado, seu efeito é semelhante ao aporte, com a diferença de que a quantidade de cotas desta retirada será negativa. No exemplo, consideramos uma retirada de 4.000, que foi repartida entre os 4 ativos, resultado em -1.000 para cada. Antes de calcularmos a quantidade de cotas que iremos subtrair devido a retirada, precisamos atualizar o valor da cota, considerando a rentabilidade da carteira entre o dia 10 e o dia 15. No exemplo, o novo valor da cota, após fazer este processo é de 101,5399 (18.211 / 179,35).

Nova Quantidade de Cotas. Com este valor da cota de 101,5399, podemos calcular a nova quantidade de cotas após a retirada de 1.500, que será de -39,39 (-4.000 / 101,5399). Este valor, somado a quantidade de cotas anterior (179,35) resulta em uma nova quantidade de cotas de 139,95.

4. Aporte desigual entre os ativos no dia 20. Está lembrado como calculamos a quantidade de cotas adicional ao realizar um aporte? = Valor Total do Aporte / Valor da Cota Atual. Portanto, não importa se o aporte será direcionado de forma assimétrica para cada ativo. O importante é o seu valor total (1.500). Deste modo, temos uma situação semelhante ao caso nº 2, com um aporte de 1.500. Logo, como o valor da cota é de 101,9424, temos uma quantidade adicional de cotas de 14,71 (1.500 / 101,9424), que adicionada aos 139,95 anteriores, resultam em uma nova quantidade de cotas de 154,67.

5. Venda do Ativo 4 no dia 25. Após atualizarmos a rentabilidade dos ativos até o dia 25, podemos calcular exatamente a quantidade de cotas que será retirada da quantidade de cotas anterior (154,67). A venda do Ativo 4 gerará um valor de 4.822, que será subtraído do portfólio. Com um valor da cota de 102,3345, teremos uma quantidade de cotas de -47,12 (-4.822 / 102,33345). Somada a quantidade de cotas anterior (154,67), temos a nova quantidade de 107,55.

Antes de calcularmos a rentabilidade no mês e a rentabilidade acumulada precisamos da rentabilidade dos ativos entre o dia 25 e o final do mês. Após fazer este processo, chegamos a um portfólio no valor de 11.019 e uma quantidade de cotas de 107,55. Logo, o valor final da cota é de 102,4556 (11.019 / 107,55).

Rentabilidade no Mês. Valor da Cota no Final do Mês (102,4556) / Valor da Cota no Final do Mês Anterior (100,6522) – 1 = 1,79%.

Rentabilidade Acumulada. Valor Atual da Cota (102,4566) / Valor Inicial da Cota (100) -1 = 2,46%.

Observações Importantes:

Para facilitar o entendimento não considerei a conta-corrente – dinheiro em caixa – como um ativo. Na prática, novos aportes devem ir para o caixa, antes de serem direcionados para a compra de um ativo. De maneira análoga, a venda de um ativo resulta em um aumento de caixa, que pode ser usado para uma retirada.

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Conclusões

No dia-a-dia, fazer todos estes cálculos apresentados acima é uma tarefa muito simples e rápida. Só é preciso atualizar o valor da cota antes de realizar um novo fluxo de caixa (aportes ou retiradas) e na virada do mês (visando guardar o valor da cota no final do mês para comparar com o anterior). A quantidade de cotas é atualizada colocando o valor do aporte (ou retirada) e dividindo-o pelo valor atual da cota.

Importando os valores atuais dos ativos e atualizando-os através um código em VBA, esta tarefa de calcular a rentabilidade do portfólio não lhe tomará mais do que alguns segundos.

Festas de Final de Ano

2010 está sendo um ano especial para mim e para o blog HC Investimentos. Alcançamos a marca de 1.000 visitas diárias, além da marca de 100.000 visitas desde sua criação (20.000 apenas no mês de novembro). Gostaria de agradecer a todos vocês, os grandes responsáveis por estes ótimos números. Muito obrigado pelo seu tempo em ler e compartilhar os artigos, pelos excelentes comentários de alta qualidade e pela sua constante visita ao blog.

Daremos uma pausa para estas festas de final de ano e voltaremos provavelmente em meados de janeiro, com uma atualização especial da carteira HC Investimentos e uma retrospectiva completa do ano de 2010.

Desejo a todos um Feliz Natal e que 2011 seja ainda melhor do que 2010. Boas Festas!

Grande Abraço,

Henrique Carvalho

Como Calcular o Retorno de um Investimento – Parte I

Uma dúvida muito comum que presencio nos fóruns de investimentos e nos blogs é sobre como calcular corretamente a rentabilidade de um portfólio. Embora pareça uma tarefa trivial, posso lhe garantir que não é. Imagine um portfólio com mais de 5 ativos, que recebe aportes mensais (em diferentes datas), é passível de retiradas sazonais e ainda tenha de contemplar a compra e venda de novos ativos. Complicou?

Fique tranquilo, pois neste artigo descomplicarei todas estas questões. Apresentarei um modelo usado pelos fundos e clubes de investimentos para calcular de forma profissional a rentabilidade de sua carteira. Como é de costume aqui no HC Investimentos, disponibilizarei a planilha utilizada para gerar os cálculos deste artigo. Boa Leitura!

Método Errado de Calcular a Rentabilidade (1)

Antes de mostrar a forma correta de se fazer este cálculo precisamos analisar como ele é  realizado de forma errada pela  maioria dos investidores. Vejamos o exemplo abaixo:

Em nosso exemplo, consideramos uma carteira com 50% alocados em CDI e 50% alocados em Bolsa, cujo patrimônio inicial é de R$ 10.000 e recebe aportes mensais de R$ 1.000 (R$ 500 em cada ativo), a partir de segundo mês. A rentabilidade do título posfixado (LFT), assim como o Ibovespa, são verídicas, apresentadas em 2010.

Calcular a rentabilidade mensal e acumulada do Mês 1 (janeiro) é trivial: Valor Final da Carteira (9.800) / Valor Inicial da Carteira (10.000) -1 = -2,00%

Entretanto, notem como o aporte no segundo mês já distorce bastante o cálculo da rentabilidade acumulada. Isso ocorreu pois esta metodologia, errada, utilizada por alguns investidores, considera a mesma fórmula descrita abaixo:

Rentabilidade Acumulada = Valor Final da Carteira (10.922) / Valor Inicial da Carteira (10.000) -1 = +9,22%

Ou seja, este método errado está considerando o aporte como um lucro, o que, obviamente, é um grande erro. Este exemplo drástico serviu apenas para chamar a atenção sobre os aportes no cálculo da rentabilidade. O que fazer então com o aporte?

Método Errado de Calcular a Rentabilidade (2)

Dados os mesmos parâmetros definidos anteriormente, temos agora uma rentabilidade acumulada de -0,78%. Bem diferente dos +9,22%. O cálculo para chegar a este número foi o seguinte:

Rentabilidade Acumulada = [Valor Final da Carteira (10.922) – Aporte Mensal (1.000)] / Valor Inicial da Carteira (10.000) -1 = -0,78%.

Este é o erro mais comum que vejo ocorrer no cálculo do retorno de uma carteira. Não sabendo o que fazer com o aporte no momento de calcular a rentabilidade, alguns investidores simplesmente o retiram, numa tentativa de ver qual seria o retorno da carteira sem a influência do aporte. Porém, este não é o método correto.

Método correto para calcular a rentabilidade

Novamente, utilizamos os mesmos parâmetros. Entretanto, agora temos uma rentabilidade acumulada nos dois meses de -0,90%, diferente das rentabilidades encontradas de forma errada acima.

Notem que agora temos duas colunas extras à direita da imagem. Elas são fundamentais no cálculo correto da rentabilidade de uma carteira. Veja como o método do sistema de cotas no cálculo da rentabilidade funciona:

1. Valor da Cota Inicial. Primeiramente, estipulamos um valor para a cota inicial. Este número pode ser qualquer valor, pois será somente uma referência para o valor das cotas futuras. A maioria dos fundos de investimentos utiliza 100 por ser um valor fácil de se apurar a rentabilidade. Por exemplo, se o valor da cota estiver em 115, sabe-se que a rentabilidade acumulada do fundo é de 15%.

2. Quantidade de Cotas Inicial. Ela nada mais é do que o patrimônio inicial da carteira (10.000) dividido pelo valor da cota inicial (100), resultando em um valor de 100 cotas.

3. Valor da Cota no Final do Mês. Seu valor no final do mês 1 (janeiro) é de 98. Este valor é encontrado dividindo o valor da carteira no final do mês (9.800) pela quantidade de cotas (100).

4. Nova Quantidade de Cotas. Ao realizar um aporte mensal de 1.000 no início de fevereiro, o investidor estará comprando 10,20 cotas, já que o valor da cota neste período é de 98. O cálculo feito é o seguinte: Aporte Mensal (1.000) / Valor da Cota (98,0041) = 10,20.

5. Quantidade Total de Cotas. Esta nova quantidade de cotas (10,20) é então adicionada as cotas anteriores (100), resultando em uma quantidade total de 110,20 cotas. Note que, embora o investidor tenha feito o aporte mensal de 1.000, o valor da cota se manteve inalterado, em 98. É o que realmente deve ocorrer, já que não há nenhum ganho ou perda em nossa carteira por colocar dinheiro novo.

6. Patrimônio Final e Valor da Cota Final. Notem que o investidor termina com o mesmo valor final de sua carteira encontrado nos métodos anteriores (10.922), porém, a rentabilidade acumulada é diferente. Isso deve-se ao fato do valor da cota no final do mês ser de 99,1046.

7. Valor da Cota Final. É calculado da seguinte maneira: Valor Final da Carteira (10.922) / Qtd de Cotas (110,20) = 99,1046.

8. Rentabilidade Acumulada. Para achá-la basta realizar o último cálculo: Valor Final da Cota (99,1046) / Valor da Cota Inicial (100) -1 = -0,90%.

Conclusão

Calcular corretamente o retorno de uma carteira é fundamental para podermos compará-lo com um índice de referência (benchmark), como o CDI, utilizado por diversos Fundos de Investimentos e pela Carteira HC Investimentos. Ademais, ao termos uma visão correta sobre a rentabilidade de nossa carteira, podemos fazer planejamentos financeiros melhores, que virão a atender nossas demandas futuras.

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No próximo artigo:

Como calcular o retorno de uma carteira considerando:

1. Carteira com mais de 5 ativos

2. Aportes feitos no meio do mês

3. Retiradas Sazonais (a cada trimestre)

4. Compras e vendas de ativos realizadas durante o mês

Fique ligado!

Sabemos que muitos de nossos amigos investidores precisam deste tipo de informação. Compartilhe este artigo clicando nos botões abaixo e ajude a formar uma cultura de investimentos mais consciente no Brasil.

Como Calcular a Correlação entre Ativos?

Em um artigo passado, vimos a importância da correlação entre ativos, concluindo que, quanto menor é a correlação entre dois ativos, maior será o benefício da diversificação, obtendo um menor risco para sua carteira.

Como inovar a análise de correlações? Calcular a correlação entre ativos não é uma tarefa difícil para quem já está acostumado a utilizar planilhas no Excel. Basta utilizar a fórmula “correl” e selecionar o retorno de dois ativos desejados. Não queria apenas “reinventar a roda”. Gostaria de trazer algo novo.

Indo além de uma simples fórmula. É com este intuito que disponibilizo a planilha ensinando a montar uma matriz de correlação entre vários ativos, a destacar correlações negativas (pintando a célula de vermelho) e ainda a utilizar fórmulas para reconhecer quais são as 5 maiores e 5 menores correlações dentro da matriz de correlações.

Para deixar a planilha ainda mais completa, coloquei o retorno mensal dos seguintes ativos no período de janeiro/2007 até julho/2010:

1. IPCA | 2. CDI | 3. Dólar | 4. Euro | 5. Ouro | 6. Ibovespa | 7. SMLL

Os benefícios da planilha. Com esta planilha você será capaz de calcular a correlação entre diversos ativos de forma simples, rápida e eficaz, sabendo exatamente quais são os números que você deve prestar atenção para melhorar a diversificação de seu portfólio através de correlações negativas e evitar a sobreposição (overlaping) entre ativos com alta correlação, o que resultaria em um aumento de custos através da aquisição de novos ativos sem o mesmo poder de correlação.

Todas as intruções sobre como utilizar a planilha estão dentro dela própria. Qualquer tipo de dúvida deixe sua opinião na caixa de comentários ao final deste post.

Faça o download da planilha HC Investimentos – Como calcular o Risco (Volatilidade) de um Investimento

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Como Calcular o Risco (Volatilidade) de um Investimento?

Calcular o risco de um investimento nem sempre é uma tarefa fácil para nós investidores. Portanto, é com o intuito de suprir essa necessidade que disponibilizo esta planilha educativa sobre como calcular o risco de um investimento através de fórmulas simples no excel.

Benefícios da Planilha. Ao fazer o download da planilha você será capaz de mensurar o risco mensal, anual e em qualquer período de um investimento. O risco, financeiramente falando, é medido através da volatilidade (desvio-padrão). Isso significa que risco é a variação (dispersão) do retorno ao redor de sua média.

Exemplo no Ibovespa. De acordo com os cálculos na planilha (levando em conta o período de Agosto de 2007 até Julho de 2010), espera-se que o Ibovespa tenha uma retorno  anual de 10,41% com um risco (volatilidade) de 28,83%. Veja o exemplo descrito na planilha para melhor compreensão.

Saber medir o risco de seus investimentos é fundamental para poder se estimar o quanto você pode perder em um tipo de investimento, tornando seu planejamento financeiro mais eficaz ao conhecer melhor sua tolerância ao risco.

Todas as intruções sobre como utilizar a planilha estão dentro dela própria. Qualquer tipo de dúvida deixe sua opinião na caixa de comentários ao final deste post.

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Ilusão Inflacionária – Como calcular a rentabilidade real de um investimento?

Saber descontar a inflação do rendimento de um investimento é fundamental para sabermos qual foi a sua rentabilidade real. A inflação, sendo a responsável pelo aumento dos preços, deve ser descontada da rentabilidade de um investimento para que possamos fazer análises mantendo nosso poder de compra constante.

O Método Incorreto. O cálculo da rentabilidade real é, na maioria das vezes, aplicado de forma incorreta, provavelmente com o intuito de facilitar os cálculos, sendo a rentabilidade de um ativo menos a inflação no período. Logo, se a rentabilidade for 10% e inflação 5%, temos uma rentabilidade real de 5% (10% – 5%). Certo? Errado! O exemplo abaixo irá lhes mostrar o porquê esta metodologia é incorreta.

Bolsa brasileira em 1992. Voltemos ao ano 1992. Ibovespa neste ano teve um rendimento nominal de 1015,65%. Que maravilha não?! Não…pois ainda não sabemos se nosso poder de compra se manteve constante, ou seja, será que conseguiremos comprar aquele saco de arroz pelo mesmo R$ 1,00?

A hiperinflação pré plano Real. A inflação neste ano (1992) foi de impressionantes  1119,09%. Logo, subtraindo 1015,65% por 1119,09% temos -103,44%. Como vocês podem observar, o rendimento real pela metodologia incorreta foi menor do que -100%, que é o ponto limite para perdas, em que o investidor teria perdido tudo. Portanto, temos um problema com este tipo de cálculo…

• A solução:

Resolver este tipo de problema é bastante simples. Ao invés de subtrair a inflação do rendimento do ibovespa, o método correto para se avaliar o rendimento real é descontando a inflação do retorno nominal. A fórmula adequada é: (1 + Ibovespa) / (1 + Inflação) -1. Logo, (1 + 1015,65%) / (1 + 1119,09%) -1 temos: -8,49%. Este foi o retorno real no ano de 1992 para a bolsa brasileira.

Lembre-se sempre de considerar os efeitos da inflação em seu planejamento, principalmente quando ela sair dos padrões “normais”. Não caia nestas ilusões nominais… Ter uma rentabilidade de 1000% no ano não é indício de que realmente você ganhou poder de compra. De que adianta seu salário subir de R$ 1.000 para 10.000 (10x) se o saco de arroz sair de R$ 1,00 para R$ 20,00 (20x)?

Para complementar a idéia deste artigo, disponibilizo abaixo a planilha com os cálculos do rendimento real para um período total, anual e mensal.

Faça o download da planilha HC Investimentos – Como calcular a rentabilidade real?

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